Среди 24 монет имеются две фальшивые: одна из них тяжелее, а другая легче настоящей монеты. Как за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить, равен ли общий вес двух фальшивых монет весу двух настоящих?
Головоломка со взвешиванием от барона Мюнхгаузена.
update
Первым правильно ответил
Дмитрий.
Ответ
Делим монеты на 4 группы по 6 монет.
Взвешиваем 1 со 2, а 3 с 4 группой.
Варианты:
а) 1=2, 3=4
Фальшивые монеты находятся в одной из групп и их общий вес фальшивых равен двум настоящим.
б) 1>2, 3=4
В 1 тяжелая, во 2 легкая. Взвешиваем 1+2 и 3+4. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1<2, 3=4; 1=2, 3<4; 1=2 3>4)
в) 1>2, 3>4
Либо в 1 тяжелая, в 4 легкая, либо во 2 легкая, в 3 тяжелая. В любом случае взвешиваем 1+4 и 2+3. Если равны, то общий вес фальшивых равен двум настоящим.
(аналогично 1>2, 3<4; 1<2, 3>4; 1<2, 3<4)